TEMA 9: ESTADÍSTICA INFERENCIAL. MUESTREO Y ESTIMACIÓN

1. Inferencia estadística

- Al conjunto de pacientes sobre los que queremos estudiar alguna cuestión le llamamos población de estudio.
- Al conjunto de individuos de la muestra le denominamos tamaño muestral
- Al conjunto de procedimientos estadísticos que permiten  pasar de lo particular, lo muestra, a lo general, le denominamos inferencia estadística.
- Al conjunto de procedimientos que permiten elegir muestras de tal forma que éstas reflejan las características de la población le llamamos técnicas de muestreo
- Siempre que trabajamos con muestras (no estudiamos el problema en toda la población, sino en una parte de ella) hay que asumir un cierto error.
- Si la muestra se elige por un procedimiento al azar, se puede evaluar ese error, la técnica de muestreo en ese caso se denomina muestreo probabilístico o aleatorio y el error asociado a esa muestra elegida al azar se llama error aleatorio.
- En las muestras no probabilísticas no es posible evaluar el error. En las muestras probabilísticas, el error aleatorio es inevitable, pero es evaluable.

2. Proceso de la inferencia estadística

3. Ejemplo inferencia

- Estudio tiempos de curación de úlceras en muestra de 100 pacientes

- Media del tiempo muestral 1 = 53.77 días

- Media tiempo muestra 2 = 57.08 días

- Si seleccionáramos muchas muestras, cada una nos daría un valor distinto

- Construimos histograma con los estimadores de la media de tratamiento calculados en 200 muestras distintas de 100 pacientes cada una.

4. Error estándar 

- Medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimulador

- Mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.

- Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta. 

5. Cálculo del error estándar 

- Depende del estimador:

• Error estándar para una media:

• Error estándar para una proporción

- De ambas fórmulas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de la muestra, menor será el estándar.

6. Teorema central del limite 

- Para estimadores que pueden ser expresados como suma de valores muestrales, la distribución de sus valores sigue una distribución normal con media de la población y desviación típica igual al error estándar del estimador de que se trate.

- Si sigue una distribución normal, sigue los principios básicos de ésta:

     ± 1S à 68.26 % de las observaciones

     ± 2S à 95.45 % de las observaciones

     ± 1.95S à 95 % de las observaciones

     ± 3S à 99.73 % de las observaciones

      ± 2.58S à 99 % de las observaciones

7. Intervalos de confianza (I.C.) 

- Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio)

- Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números.

- Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del limite

- Cálculo:

• I.C. de un parámetro = estimador ± z (e.estándar)
• Z es un valor que depende del nivel de confianza que le queramos otorgar al intervalo
• Para el nivel de confianza 95%                                 Z = 1,96
• Para el nivel de confianza 99%                                 Z = 2,58
• El signo ± significa que cuando se elija el signo negativo se conseguirá el extremo inferior del intervalo y cuando se elija el positivo se tendrá el extremo superior.

- Mientras mayor sea la confianza que queramos otorgar al intervalo, éste será más amplio, es decir, el extremo inferior y el superior del intervalo estarán más distanciados y, por tanto, el intervalo será menos preciso.

- Se puede calcular intervalos de confianzas para cualquier parámetro: medias aritméticas, proporciones, riesgos relativos, odds ratio, etc.

8. Procedimiento muestral 

• Un muestreo es un método tal que al escoger un grupo pequeño de una población podamos tener un grado de probabilidad de que ese pequeño grupo posea las características que estamos estudiando

9. Tipos de muestreo 

MUESTREO PROBABILÍSTICO (ALEATORIO)

Todos y cada uno de los ELEMENTOS tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

Es el método que consiste en extraer una parte  (o muestra) de una población o universo, de tal forma que todas las muestras posibles de tamaño fijo, tengan la misma posibilidad de ser seleccionadas.

• Aleatorio simple: se caracteriza porque cada unidad tiene la probabilidad equitativa de ser incluida en la muestra:

- De sorteo o rifa: desventaja de este método es que no puede usarse cuando el universo es grande

- Tabla de números aleatorios: más económico y requiere menor tiempo

• Sistemático: similar al aleatorio simple, en donde cada unidad del universo tiene la misma probabilidad de ser seleccionada. Ejemplo:

     N = 500                                               n = 100                 N/n = 5

5 será el intervalo para la selección de cada unidad muestral

MUESTREO NO PROBABILÍSTICO (ALEATORIO)

- Estratificado: se caracteriza  por la subdivisión de la población en subgrupos o estratos, debido a que las variables principales que deben someterse a estudio presentan cierta variabilidad o distribución conocida que puede afectar a los resultados.

- Conglomerado:

• Se usa cuando no se dispone de la una lista detallada y enumerada de cada una de las unidades que conforman el universo y resulta muy complejo elaborarla. En la selección de la muestra en lugar de escogerse cada unidad se toman los subgrupos o conjuntos de unidades “conglomerados”
• En este tipo de muestreo el investigador no conocer la distribución de la variable
• Las inferencias que se hacen en una muestra conglomerada no son tan confiables como las que se obtienen en un estudio hecho por muestreo aleatorio

MUESTREO NO PROBABILÍSTICO

• No sigue el Proceso Aleatorio
• No puede considerarse que la muestra sea representativa de una población
• Se caracteriza porque el investigador selecciona la muestra siguiendo algunos criterios identificados para los fines del estudio que realiza.
• Por Conveniencia o Intencional: En el que el investigador decide, según sus objetivos, los elementos que integrarán la muestra, considerando las unidades “típicas” de la población que desea conocer.
• Por Cuotas: En el que el investigador selecciona la muestra considerando algunos fenómenos o variables a estudiar, como el sexo, la raza, la religión, etc.
• Accidental: Consiste en utilizar para el estudio las personas disponibles en un momento dado, según lo que interesa estudiar. De las tres es la más eficiente.