TEMA 10: HIPÓTESIS ESTADÍSTICA. TEST DE HIPÓTESIS

1. Contrastes de hipótesis

- Sirven para controlar los errores aleatorios, además del cálculo de intervalos de confianza, contamos con una segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística: los test o contrastes de hipótesis.

- Con los contrastes (test) de hipótesis, la estrategia es la siguiente:

• Estableceremos a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro
• Realizamos la recogida de datos
• Analizamos la coherencia entre la hipótesis previa y los datos recogidos

2. Errores de hipótesis 

- Con una misma muestra podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula, todo depende de un error al que llamamos α.

- El error α es la probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula

- El error α más pequeño al que podemos rechazar la hipótesis nula es el error p.

- Habitualmente rechazamos la hipótesis nula para un nivel α máximo del 5% (p < 0,05)

Es lo que llamamos “simplificación estadística”

3. Tipos de errores en el test de hipótesis 

Resultado del test à Realidad ↓	Rechazo Ho	Acepto Ho
Ho cierta	Error tipo 1 (errorα)	No error (1- α)
Ho falsa	No error (1 – β)	Error tipo II (errorβ)

4. Test de hipótesis: chi cuadrado 

- Para comparar variables cualitativas (dependiente e independiente)

- Razonamiento a seguir: suponemos la hipótesis cierta y estudiamos cómo es de probable que siendo iguales los 2 grupos a comparar se obtengan resultados con los obtenidos o haber encontrado diferencias más grandes por grupos.

- Tienen que cumplirse los siguientes condiciones, a parte de ser cualitativa vs cualitativa, para poder emplear este test de hipótesis:

• n = 50
• Las celdas e valores esperados no pueden ser < 5

- Resultados obtenidos:

• Menor al valor de la tabla à se acepta Ho
• Mayor al valor de la tabla à se rechaza Ho

- EJEMPLO: Estudio de 52 pacientes con ulceras por presión. 2 tratamientos: silvederma y blastoestimulina

	Positiva	Negativa	TOTAL
Silvederma	11	15	26
Blastoestimulina	16	10	26
TOTAL	27	25	52

Ho = silvederma y blastoestimulina son igual de eficaces

H1 = silvederma es más eficaz que blastoestimulina

H2 = blastoestimulina es más eficaz que silvederma

Variable independiente =  tratamiento à silvederma y blastoestimulina

Variable dependiente = la evolución de la úlcera à positiva o negativa

LAS DOS SON VARIABLES CUALITATIVAS POLICOTÓMICAS

n = 52

n_silvederma = 26

n_{blastoestimulina} = 26

1. Grupo silvederma: 42,3% de respuesta positivas
2. Grupo blastoestiulina: 61,5% de respuestas positivas
3. Riesgo relativo: 1,46 à 61,5/42,3 = 1,46

VALORES ESPERADOS

	Positivo	Negativo
Silvederma	13,5	12,5	26
Blastoestimulina	13,5	12,5	26
	27	25	52

• P_S+ = (26 * 27)/52 = 13,5
• P_S- = (26 * 25)/52 = 12,5
• P_B+ = (26 * 27)/52 = 13,5
• P_B- = (26 * 25)/52 = 12,5

VALORES OBSERVADOS

	Positivo	Negativo
Silvederma	11	15	26
Blastoestimulina	16	10	26
	27	25	52

       E = Esperados                      O = Observados

X² = 1.92

GRADO DE LIBERTAD  (G.L.) = (filas – 1)*(columnas – 1)

Aceptaríamos la hipótesis nula.

Al ser 1,92 menor que 3, 84 se aceptaría la hipótesis nula, pero si hubiese sido mayor a 3,84, se hubiese rechazado.

5. T de Student 

- Se utiliza cuando la variable independiente es cualitativa (dicotómica) y la variable dependiente es cuantitativa continua.

- Solo sirve para comparar dos grupos y dos medias.

- Se plantea una hipótesis nula para saber si se rechaza o se aprueba

- Se calcula el grado de libertad.

- A partir de esta fórmula podemos calcular este test de hipótesis:

- Siendo sp la desviación estándar ponderada que se calcula de la siguiente manera:

- Ejemplo:

H₀= "Los apósitos de alginato tardan, por término medio, el mismo tiempo que los apósitos hidrocoloides, en regenerar tejidos de las UPP de III y IV grado".

Variable Independiente: Tipo de apósito empleado en las UPP de III y IV grado.

Variable Dependiente: Tiempo transcurrido en días desde la instauración de los apósitos hasta la regeneración de tejidos de las UPP.

ALGINATO n=10	HIDROCOLOIDES n=10
101	103
102	105
100	104
104	106
102	108
99	100
102	108
103	104
97	105
99	107

X_A (media A) = 100.9

X_H (media H) = 105

S_A = 40.9 días

S_B = 54 días

N = número de sujetos = 10 en cada grupo

Sp = desviación estándar

Sp = 2.296

T = 3.99

p < 0.05

Grado de libertad = n1 + n2 - 2 = 18

Como debería valer menos de 1.73, por lo que rechazamos la hipótesis nula

6. Test de Anova 

- Son test paramétrico, que es cuantitativo y de distribución anormal.

- Variable independiente: cualitativa dicotómica, para comparar muchos tipos (más de 3)

- Variable dependiente: cuantitativa

- p > 0.05, acepto la hipótesis nula

- La diferencia entre la muestra mayor y la menor no puede superar el doble de cualquiera de los valores.

- Divide la diferencia de grupos entre la diferencia entre cada grupo

7. Relación entre variables y regresión 

• Cada peculiaridad en un hombre es compartido por sus descendientes, pero en media, en un grado menor. Regresión de la media
• Su trabajo se centraba en la descripción de los rasgos físicos de los descendientes (una variable) a partir de los de sus padres (otra variable)
• Pearson realizó un estudio con más de 1000 registros de grupos familiares observando una relación del tipo:

Altura del hijo = 85 cm + 0.5 a altura del padre (aproximadamente)

Conclusión: los padres muy altos tienen tendencia a acercarse (regresar) a la media. Lo mismo puede decirse de los padres muy bajos.

• Hoy en día, el sentido de la regresión es la predicción de una medida basándonos en el conocimiento de otra.

8. Relación directa e inversa 

- Para los valores de X por encima de la media, tenemos valores de Y por encima y por debajo en proporciones similares (incorrelación)

- Para los valores de X mayores que la media, le corresponden valores de Y mayores también

- Para los valores de X menores de la meda, le corresponde valores de Y menores también. Esto se llama relación directa (fuerte relación directa)

- Para los valores de X mayores que la media, le corresponden valores de Y menores. Esto es la relación inversa o decreciente (cierta relación inversa)

9. Modelos de análisis de regresión 

10. Regresión final simple: correlación y determinación

• Se trata de estudiar la asociación lineal entre dos variables cuantitativas.
• Ejemplo: influencia de la edad en las cifras de tensión arterial sistólica.
• Regresión lineal simple: una sola variable independiente.
• Regresión lineal múltiple: más de una variable independiente.
• Ecuación de la recta y=ax + b (ej: TAS= a. edad + b)
• Pendiente de la recta a=β1. El valor de a positivo la correlación entre las dos variables es directa y si el valor de a es negativo la correlación entre las dos variables es indirecta.

• β1 expresa la cantidad de cambios que se produce en la variable dependiente por unidad de cambio de la variable independiente
• β0 expresa cuál es el valor de la variable dependiente cuando la independiente vale 0
• Punto de inserción con el eje de coordenadas b=βo
• Modelos lineales deterministas: la variable independiente determine el valor de la variable dependiente. Entonces para cada valor de la variable independiente solo habría un valor de la dependiente.
• Modelos lineales probabilísticos: para cada valor de la variable independiente existe una distribución de probabilidad de valores de la dependiente, con una probabilidad entre 0 y 1.
• La recta a determinar es aquella con la menor de cada punto a ella.

Y= ß₁ X + ß₀

Y_i= ß₁ X + ß₀ + e_i

• Y sería la media de la variable dependiente en un grupo con el mismo valor de la variable independiente
• Y_i = y + e_i
• Para construir un modelo de regresión lineal hace falta conocer: Punto de inserción con el eje de coordenadas = ß₀ y la pendiente de la recta a = ß₁ (mayor valor de beta 1 la pendiente será muy pronunciada en sentido directo o inverso).
• No hay modelo determinista: hay una nube de puntos y buscamos la recta que mejor explica el comportamiento de la variable dependiente en función de la variable independiente.
• Coeficiente de correlación (Pearson y Speerman) : Número adimensional (entre -1 y 1) que mide la fuerza y el sentido de la relación lineal entre variables.

• r = β1 * Sx/Sy                              r = 1 = 100%
• Coeficiente de determinación: número adimensional (entre 0 y 1) que da idea de la relación entre las variables relacionadas linealmente, es r². Se calcula a partir del coeficiente de correlación.
• Cuanto más cerca del cero, más débil
• Test de hipótesis T (tau de kendall):